В начало

Дискретизация периодического сигнала

 

В среде MathCAD заданная непрерывная функция имеет следующий вид:

            Дискретную последовательность или дискретный сигнал v(t) выражают через исходный непрерывный (аналоговый) сигнал следующим образом:

где δ(t) – дискретная дельта-функция; Δt – шаг дискретизации, – последовательность дельта-функций; m – число дискретных точек.

Одиночную дельта-функцию запишем в виде

Дельта-функция в среде MathCAD имеет вид

Дискретный сигнал равен

Для записи функции арктангенса воспользуемся встроенной функцией MathCAD atan(x), а для записи синуса – sin(x). Зададим период функции T = 5π и шаг дискретизации Δt = 1.

Окончательно программу для расчёта дискретной функции v(t) запишем в следующем виде:

 

                                                          

Для построения графика зависимости сигнала x=f(t) необходимо выбрать в главном меню программы MathCAD «Вид – Панели инструментов – График», далее на появившейся панели «Graph» выбрать элемент «Декартов график», после чего на рабочей области программы MathCAD появится область построения графика. По оси ординат области построения графика необходимо ввести «x(t)», а по оси абсцисс – «t». Далее двойным щелчком левой кнопки мыши по области построения графика необходимо вызвать панель форматирования графика. На закладке «Оси X – Y» панели форматирования для удобства отображения нужно установить размер сетки, кратный по оси ординат ­амплитуде сигнала, а по оси абсцисс – периоду сигнала.  На закладке «Трассировки» нужно установить толщину линий графика, для этого необходимо выделить мышью строку «trace1» в списке линий и в поле «Вес» выбрать «3». Кроме того, для удобства можно установить диапазон значений по оси абсцисс путём ввода соответствующих значений в области на оси абсцисс графика. По оси абсцисс введём диапазон изменения непрерывного сигнала от 0 до T.

Рис. 1. График зависимости функции x = f(t)

 

Аналогичным образом можно построить график зависимости одиночной дельта-функции от времени (рис. 2).

–10

10

Рис. 2. График зависимости одиночной дельта-функции δ(t) от времени t

 

Чтобы построить график зависимости последовательности дельта-функций от времени нужно в область для ввода переменных на оси ординат ввести выражение: .  Этот график показан ниже.

Рис. 3. График зависимости последовательности дельта-функций от времени

 

На рис. 4. показан график зависимости дискретной функции v(t) для шага дискретизации Δt = 1.

Рис. 4. График зависимости дискретной функции от времени v = f(t) для шага дискретизации Δt = 1

 

Чтобы построить график зависимости дискретной функции от времени v = f(t) для шага дискретизации Δt = 2 нужно в программе расчёта присвоить параметру Δt значение 2, после чего программа автоматически произведет перерасчёт.

Рис. 5. График зависимости дискретной функции  от времени  v = f(t) для шага дискретизации Δt = 2

 

С увеличением шага дискретизации Δt уменьшается частота решётчатой функции и уменьшается информативная составляющая непрерывного сигнала, подвергнутого дискретизации.