В начало

Лабораторная работа

Частотные характеристики линейных цепей

 

Цель работы: Изучить амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики простейших rC– и rL- цепей переменного тока посредством моделирования в среде программы Electronics Workbench. Исследовать rC– и rL- цепи переменного тока первого, второго и третьего порядков. Построить графики АЧХ и ФЧХ и частотный годограф для исследованных цепей.

 

Краткая теория

 

При исследовании rC– и rL- цепей переменного тока частотные характеристики этих цепей рассчитываются методом уравнений Кирхгофа. Для цепей первого порядка (имеющие в своем составе один реактивный элемент) они имеют вид (в зависимости от построения):

 

K_U(ω) = ωτ ∕ (1+(ωτ)²)^{1∕ 2}

φ(ω) = π ∕ 2 – arctg(ωτ)

K_U(ω) = 1 ∕ (1+(ωτ)²)^{1∕ 2}

φ(ω) = – arctg(ωτ)

Для цепей второго порядка:

K_U(ω) = (ωτ)² ∕ ((ωτ)⁴ + 7(ωτ)² + 1)^{1∕ 2}

φ(ω) = π – arctg(3ωτ ∕ (1 - (ωτ)²)

K_U(ω) = 1 ∕ ((ωτ)⁴ + 7(ωτ)² + 1)^{1∕ 2}

φ(ω) = – arctg(3ωτ ∕ (1 - (ωτ)²)

 

Ход работы

1. Исследовать rC– и rL- цепи переменного тока первого порядка.

 

1.1. Собираем цепь согласно Рис. 2а.

 

1.2. Снимаем АЧХ и ФЧХ исследуемой цепи в диапазоне частот 1…1000 Гц. Для этого открываем окно Body Plotter и устанавливаем максимальную (F) и минимальную (I) частоту. Затем включаем-выключаем прибор. Если на экране не видно графика, то изменяя параметры в левых окошках, добиваемся наилучшего результата. Следующий шаг – изменение параметров частоты. Меняем частоту в окошке (I), в соответствии с выбранными параметрами. При каждой смене частоты включаем-выключаем прибор и выписываем результат из второго снизу окошка. Переключаем функцию Magnitude на Phase, проделываем то же самое для фазовой характеристики. Результаты заносим в Таблицу № 1.

 

Таблица 1

 

1.3. Расчет АЧХ и ФЧХ исследуемой цепи. Для определения АЧХ данной цепи используется формула:

K_U(ω) = ωτ ∕ (1+(ωτ)²)^{1∕ 2}

где τ = rC = L ∕ r, ω = 2πf

Полученные результаты переведем в децибелы по таблице перевода. Результаты занесем в Таблицу № 1.

Для определения ФЧХ данной цепи используется формула:

φ(ω) = π ∕ 2 – arctg(ωτ)

 

 

 

Рис. 1. АЧХ (а) и ФЧХ (б) цепи переменного тока

 

1.4. Частота среза (при АЧХ равной 0,707) равна 158,48 Гц.

Вывод: Сравнивая измеренные и рассчитанные результаты, видим, что они близки друг к другу.

1.5. Построим частотный годограф исследуемой цепи.

 

Рис. 2. Частотный годограф исследуемой цепи.

 

1.6. Соберем цепь согласно Рис. 3 (б).

 

1.7. Измерим АЧХ и ФЧХ исследуемой цепи (см. п. 1.2.) в диапазоне частот 1…10000 Гц. Результаты занести в Таблицу № 2.

 

Таблица 2

 

1.8. Расчет АЧХ и ФЧХ исследуемой цепи. Для определения АЧХ данной цепи используется формула:

K_U(ω) = 1 ∕ (1+(ωτ)²)^{1∕ 2}

где τ = rC = L ∕ r, ω = 2πf

Полученные результаты переведем в децибелы по таблице перевода. Результаты занесем в Таблицу № 2.

Для определения ФЧХ данной цепи используется формула:

φ(ω) = – arctg(ωτ)

 

 

 

 

Рис. 3. АЧХ (а) и ФЧХ (б) исследуемой цепи

 

1.9. Частота среза (при АЧХ равной 0,707) равна 159,88 Гц.

Вывод: Сравнивая полученные результаты, видим, что они приближенны друг к другу.

 

1.10. Построим частотный годограф исследуемой цепи.

 

Рис. 4. Частотный годограф исследуемой цепи

 

2. Исследовать rC- и  rL- цепи переменного тока второго порядка.

 

2.1. Собираем цепь согласно Рис. 4 (а).

 

2.2. Измерим АЧХ и ФЧХ исследуемой цепи (см. п. 1.2.) в диапазоне частот 1…10000 Гц. Результаты занести в Таблицу № 3.

 

Таблица 3

 

2.3. Расчет АЧХ и ФЧХ исследуемой цепи. Для определения АЧХ данной цепи используется формула:

K_U(ω) = (ωτ)² ∕ ((ωτ)⁴ + 7(ωτ)² + 1)^{1∕ 2}

где τ = rC = L ∕ r, ω = 2πf

Полученные результаты переведем в децибелы по таблице перевода. Результаты занесем в Таблицу № 3.

Для определения ФЧХ данной цепи используется формула:

φ(ω) = π – arctg(3ωτ ∕ (1 - (ωτ)²)

 

Рис. 5. АЧХ (а) и ФЧХ (б) исследуемой цепи

 

2.4. Частота среза (при АЧХ равной 0,707) равна 428,83 Гц.

Вывод: измеренные и расчетные результаты приближенны друг к другу.

 

2.5. Построим частотный годограф цепи.

 

Рис. 6. Частотный годограф исследуемой цепи

 

2.6. Собрать цепь согласно Рис. 5 (а).

 

2.7. Измерим АЧХ и ФЧХ исследуемой цепи (см. п. 1.2.) в диапазоне частот 1…10000 Гц. Результаты занесем в Таблицу № 4.

 

Таблица 4

 

2.8. Расчет АЧХ и ФЧХ исследуемой цепи. Для определения АЧХ данной цепи используется формула:

K_U(ω) = 1 ∕ ((ωτ)⁴ + 7(ωτ)² + 1)^{1∕ 2}

где τ = rC = L ∕ r, ω = 2πf

Полученные результаты переведем в децибелы по таблице перевода. Результаты занесем в Таблицу № 4.

Для определения ФЧХ данной цепи используется формула:

φ(ω) = – arctg(3ωτ ∕ (1 - (ωτ)²)

 

Рис. 7. АЧХ (а) и ФЧХ (б) исследуемой цепи

 

2.9. Частота среза (при АЧХ равной 0,707) равна 1,58 Гц.

Вывод: Полученные результаты близки к измеренным.

 

 

Рис. 8. Частотный годограф исследуемой цепи

 

Вывод: Мы исследовали rC– и rL- цепи переменного тока первого и второго порядков, научились моделировать цепи в среде программы Electronics Workbench, построили графики АЧХ и ФЧХ и частотные годографы для исследованных.  Программа Electronics Workbench помогает с легкость выполнять поставленные задачи и облегчает вычисление результатов.