В начало

Лабораторная работа

Изучение одиночных колебательных контуров

 

Цель работы: Изучить амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики последовательного и параллельного rCL- колебательных контуров посредством моделирования в среде программы Electronics Workbench. Построить графики АЧХ, ФЧХ и частотный годограф для исследованных цепей.

 

Теоретическая часть

1. Последовательный колебательный контур представляет собой электрическую цепь, содержащую индуктивную катушку, конденсатор и сопротивление, включенные последовательно с источником напряжения.

Параметры катушки L, конденсатора C и сопротивления r называются первичными параметрами.

Величины f₀ – резонанс, Q – добротность, П = полоса пропускания и ρ – волновое сопротивление называются вторичными параметрами контура.

f₀ = 1∕ 2π(LC)^1∕2                                                                                          (1)

Q = ρ ∕ r                                                                                                             (2)

ρ = ω₀L = 1∕ 2π f₀C = (L∕ C)^1∕2                                                                   (3)

П = f₂ – f₁ = f₀ ∕ Q                                                                                     (4)

Зависимость амплитуды тока от частоты:

I_m ∕ I_m0 = 1∕ (1+ Q²(ω ∕ω₀ – ω₀ ∕ω)²)^1∕2                                                         (5)

Зависимость фазы тока от частоты:

φ(ω) = - arctgQ(ω ∕ω₀ – ω₀ ∕ω)                                                                            (6)

Зависимость амплитуды напряжения на индуктивности и конденсаторе:

U_L = EωL ∕ (1+ Q²(ω ∕ω₀ – ω₀ ∕ω)²)^1∕2                                                         (7)

U_C = E(1 ∕ωC) ∕ (1+ Q²(ω ∕ω₀ – ω₀ ∕ω)²)^1∕2                                                   (8)

2. Параллельный колебательный контур представляет собой электрическую цепь, содержащую параллельно соединенные катушку, конденсатор и источник напряжения с некоторым внутренним сопротивлением. Такой контур используется, как делитель напряжения, так как часть напряжения падает на контуре, а часть на сопротивлении, включенном в неразветвленную часть цепи.

U_mk ∕ E_m = (R_эо ∕(R + R_эо) ∕(1+ Q_э²(ω ∕ω₀ – ω₀ ∕ω)²)^1∕2                                                   (9)

где

R_эо= L ∕ rC = ρ² ∕ r                                                                                    (10)

Q_э² = ρ ∕ (r + ρ² ∕ r)                                                                                              (11)

Фаза напряжения на контуре:

φ(ω) = - arctgQ_э(ω ∕ω₀ – ω₀ ∕ω)                                                                           (12)

АЧХ тока в неразветвленной части цепи:

I_m(ω) = E_m ∕(R + R_эо)(( 1+ Q²(ω ∕ω₀ – ω₀ ∕ω)²) ∕(1+ Q²(ω ∕ω₀ – ω₀ ∕ω)²))^1∕2   (13)

 

Ход работы

 

1. Исследовать частотные характеристики последовательного колебательного контура.

1.1. Собираем цепь согласно Рис. 1.

1.2. Измеряем величины падения напряжения на емкости, индуктивности и сопротивлении, величину тока в цепи и сдвиг фаз между сигналом генератора и током в цепи. Результаты заносим в Таблицу № 1.

Таблица 1

1.3. По результатам измерений строим АЧХ падений напряжения на элементах контура. По графику определяем резонансную частоту, предел проходимости (ПП)..

Рис. 1. АЧХ исследуемой цепи

После анализа системы в программе Electronics Workbench получаем график резонансной частоты.

 

Рис. 2. График резонансной частоты исследуемой цепи

 

Определяем по графику резонансную частоту f = 5 кГц, полосу пропускания П = f₂ – f₁= 0,2 кГц (полоса пропускания высчитывается при АЧХ равной 0,707, что соответствует -3 Дб). Затем по формулам (2) и (3) вычисляем добротность и волновое сопротивление. Результаты заносим в Таблицу № 2

Таблица 2

1.5. Построим нормированную АЧХ и ФЧХ тока исследуемой цепи.

 

Рис.3. График измеренной нормированной АЧХ и ФЧХ тока в исследуемой цепи

 

Рис. 4. График расчетной нормированной АЧХ и ФЧХ тока в исследуемой цепи

 

1.7. Вывод: Мы видим, что результаты расчетной нормированной АЧХ и ФЧХ и измеренной очень близки друг к другу, но с помощью программы Electronics Workbench можно более точно построить графики этих характеристик.

 

2. Исследовать частотные характеристики параллельного колебательного контура.

2.2. Измерим величины падения напряжения на контуре и токов в емкости, индуктивности и в неразветвленной ветви цепи, а также сдвига фаз между сигналом генератора и напряжением на контуре. Результаты занесем в Таблицу № 3.

Таблица 3

Рассчитаем угол сдвига по фазе по формуле (12) и результаты внесем в таблицу.

2.3. Изменим номинал сопротивления 1 кОм на 5 кОм и повторим измерения. Результаты занесем в Таблицу № 4.

Таблица 4

2.4. Построим АЧХ падений напряжения на контуре.

Рис. 5. АЧХ падений напряжения на контуре при R = 1 кОм

 

Рис. 6. АЧХ падений напряжения на контуре при R = 5 кОм

 

После анализа системы в программе Electronics Workbench получаем график резонансной частоты.

 

Рис. 6. График резонансной частоты при R = 1 кОм

Рис. 7. График резонансной частоты при R = 5 кОм

 

По графикам определяем резонансную частоту, полосу пропускания. Добротность и волновое сопротивление определяем по соотношениям:

Q_э = f₀ ∕ П

ρ = (1∕ Q₁ - 1∕ Q₂) ∕(1∕ R₁ - 1∕ R₂)

 

2.5. Исходя из первичных параметров рассчитаем вторичные и занесем в Таблицу № 5.

 

Таблица 5

 

Вывод: Параметры измеренные совпадают с рассчитанными., следовательно графики были построены с высокой точностью.

 

2.6. Построим график ФЧХ напряжения на контуре.

 

Рис. 8. График ФЧХ напряжения на контуре

 

2.7. Рассчитаем АЧХ и ФЧХ напряжения на контуре и построим графики.

Рис. 9. Рассчитанная АЧХ напряжения на контуре

 

Рис. 10. Рассчитанная ФЧХ напряжения на контуре

 

2.8. Построим АЧХ токов исследуемой цепи.

Рис. 11. АЧХ токов исследуемой цепи

 

По графику видно, что частотные характеристики токов при разных сопротивлениях сходны. Различие только в том, что амплитуда тока при R = 1 кОм выше, чем у тока с R = 5 кОм.

 

Выводы

Проведя работу по исследованию одиночных контуров с помощью программы Electronics Workbench, мы изучили амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики последовательного и параллельного rCL- колебательных контуров. Сравнивая графики измеренные и рассчитанные, пришли к выводу, что с помощью программа проводит измерения с высокой точностью.