В начало

Экстраполяция данных

 

Задан массив данных в виде пар точек: (0; 1,7), (1; 2,6), (2; 2,5), (3; 3,4), (4; 3,3), (5; 4,2), (6; 4,1). Требуется по этим шести точкам экстраполировать данные на пять точек.

В среде MathCAD массив исходных данных удобно записать в виде транспонированной матрицы. Для этого нужно выбрать в главном меню программы «Вид – Панели инструментов – Матрица» или на уже открытой плавающей панели «Math» элемент «Matrix». После чего необходимо присвоить переменной y элемент «Матрица» и установить для неё параметры: одну строку и семь столбцов по числу точек. Затем ввести заданные точки и транспонировать матрицу, выбрав на панели «Matrix» элемент «Транспонирование матрицы»:

Для экстраполяции данных в MathCAD имеется инструмент, который учитывает распределение данных вдоль всего интервала – это функция predict(у, m, n), где у – вектор действительных значений, взятых через равные промежутки значений аргумента; m – количество последовательных элементов вектора у, согласно которым строят экстраполяцию;  n – количество элементов вектора предсказаний. В функцию predict(у, m, n) встроен линейный алгоритм предсказания поведения функции, основанный на анализе, в том числе осцилляции.

Затем зададим области изменения исходных данных i и прогнозируемых точек j:

После чего построим графики заданной выборки данных и точек, полученных путём экстраполяции. Для этого нужно выбрать в главном меню программы MathCAD «Вид – Панели инструментов – График», далее на появившейся панели «Graph» выбрать элемент «Декартов график», после чего на рабочей области программы MathCAD появится область построения графика. По оси ординат области построения графика необходимо ввести «y_i», через запятую «A_i», а по оси абсцисс – «i» и  «j + m + 1». Далее двойным щелчком левой кнопки мыши по области построения графика необходимо вызвать панель форматирования графика. На закладке «Трассировки» нужно установить толщину линий графика, для этого необходимо выделить мышью строку «trace1» в списке линий и в поле «Вес» выбрать «2», для строки «trace 2» сделать то же самое. Кроме того, для удобства отображения графика можно выбрать типы линий для графика исходных и экстраполированных значений. Чтобы установить график в виде пунктирной линии нужно выбрать значение «dash» в столбце свойств линии. Кроме того, можно выбрать фигуры, отображающие точки на графике, для этого в строке свойств, в столбце «Символ», для исходных точек выбран тип «dmdn», а для предсказанных значений – тип «box».

График массива данных y_i = f(i) и A_j = f(j) показан ниже.

Рис. 1. График массива данных y_i = f(i) и A_j = f(j)