В начало

Линейная интерполяция

 

Для построения линейной интерполяции служит встроенная функция linterp(х, у, t), которая аппроксимирует данные векторов х и у кусочно-линейной зависимостью. Здесь х – вектор действительных данных аргумента; у – вектор действительных данных значений того же размера; t – значение аргумента, при котором вычисляется интерполирующая функция.

Элементы вектора х должны быть определены в порядке возрастания, т.е.  х₁ < х₂ < х₃ < . . . < x_n.

Чтобы осуществить линейную интерполяцию с помощью MathCAD, выполняют следующие действия.

В главном меню необходимо выбрать «Вид – Панели инструментов – Матрица», после чего в появившейся панели «Matrix» выбрать «Создать матрицу» на 1 строку и 7 столбцов (по числу экспериментальных точек) и ввести координаты по оси x. Далее с помощью элемента «Транспонирование матрицы» той же панели транспонировать матрицу данных

Аналогичную операцию проводим с координатами по оси у

Далее записываем функцию линейной интерполяции

Чтобы построить график, необходимо выбрать в главном меню «Вид – Панели инструментов – График», далее на появившейся панели «Graph» выбрать элемент «Декартов график», после чего на рабочей области программы MathCAD появится область построения графика. По оси ординат области построения графика необходимо ввести «A(t), y», а по оси абсцисс – «t, x». Далее двойным щелчком левой кнопки мыши по области построения графика необходимо вызвать панель его форматирования, на которой выбрать закладку «Трассировки», выделить мышью «trace2» и в поле «Символ» выбрать «dmnd». Кроме того, для удобства можно установить диапазон значений по оси абсцисс путём ввода соответствующих значений в области на оси x графика. Поскольку значения по оси х изменяются от 0 до 6, их и введём.

Встроенная функция linterp позволяет вычислить значения функции в требуемых точках. Например, для точки с аргументом x = 1,5 расчёт значения функции интерполяции A(t) будет выглядеть следующим образом: linterp(x, y, 1,5) = 3,05.

Далее приведена программа линейной интерполяции.

 

х := (0  1  2  3  4  5  6)Т   у = (4,7  2,6  3,5  4,4  3,3  5,2  5,1)Т   A(t) := linterp(x, y, t).

(4)

 

Рис. 5.2. Линейная интерполяция