В начало

Метод сканирования

 

Для примера выберем непрерывную функцию у = –(х – 3)² при –10 < х < 10. Для поиска экстремума в MathCAD воспользуемся программой-функцией. Чтобы её записать, введём имя будущей программы-функции X_max. Затем нужно создать тело программы-функции, для чего открыть панель «Programming», выбрав в главном меню «Вид – Панели инструментов – Программирование», и на появившейся панели щёлкнуть левой кнопкой мыши на «Add line».  На экране появится вертикальная черта и вертикальный столбец с двумя полями для ввода операторов, образующих тело программы-функции

Теперь заполним поля программы-функции операторами. Чтобы перейти в первое сверху поле, нужно щёлкнуть на нём мышью, после чего ввести первый оператор тела программы-функции. Так как самое нижнее поле всегда предназначено для определения возвращаемого программой значения, то поля ввода для дополнительных операторов открываются с помощью щелчка на кнопке «Add line» панели программирования. При этом поле ввода добавляется внизу выделенного к этому моменту оператора. Итак, нам потребуется 7 полей. В первое поле мы вводим начальное значение диапазона а = –10, во второе – конечное, т.е. b = 10, в третье – погрешность ε = 0,01, в четвёртом поле присвоим значению переменной x начальное значение диапазона, т.е. а, в пятом присвоим шагу сканирования значение, равное точности h = ε. В шестое поле тела программы-функции запишем оператор цикла «while», для чего нужно на панели «Programming» выбрать оператор «while», состоящий из условия выполнения цикла и тела. В седьмое поле программы-функции запишем переменную x, величина которой будет соответствовать числовому значению программы-функции.

 

Для построения графика необходимо выбрать в главном меню «Вид – Панели инструментов – График», далее на появившейся панели «Graph» выбрать элемент «Декартов график», после чего на рабочей области программы MathCAD появится область построения графика. По оси ординат области построения графика необходимо ввести «y(x), y(X_max)», а по оси абсцисс – «x, X_max». Далее двойным щелчком левой кнопки мыши по области построения графика необходимо вызвать панель его форматирования, на которой выбрать закладку «Трассировки», выделить мышью «trace2» и в поле «Символ» выбрать «dmnd». Кроме того, для удобства можно установить диапазон значений по оси абсцисс путём ввода соответствующих значений в области на оси x графика. Поскольку значения по оси х изменяются от a = –10 до b = 10, их и введём. В результате получим график  (рис. 1).

Чтобы найти численное значение экстремума функции y(x), нужно записать в рабочей области MathCAD интересующую нас переменную и поставить знак равенства, после чего программа автоматически выведет значение экстремума. При  Х_max = 3 функция у(Х_max) = 0.

Проверить результат поиска экстремума функции у = –(х – 3)² можно аналитически. Для этого приравняем нулю её первую производную y' = –2(x – 3). При y' = 0 получаем x = 3, что соответствует расчётам, сделанным на MathCAD. Тогда у_max(Х_max = 3) = 0, что полностью соответствует машинному расчёту.

Рис. 1. График функции у = –(х – 3)² и результат поиска экстремума (максимума) методом сканирования